俄羅斯數學教材選譯：現代幾何學:方法與應用（全三冊）

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曲面幾何、變換群與場流形上的幾何與拓撲同調論引論中文版杜布洛文俄羅斯數學教材選譯

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商品描述

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現代幾何學：方法與應用 (第一卷) 幾何曲面、變換群與場 (第5版)

作者:（俄羅斯）杜布洛文，（俄羅斯）諾維可夫，（俄羅斯）福明柯著，許明譯

出版社:高等教育出版社

出版時間:2006年09月

版次：1

頁數：358

字數：390000

印刷時間：2006年09月01日

開本：16開

紙張：膠版紙

印次：1

包裝：平裝

ISBN：9787040189469

内容简介蓝色.jpg

本書是莫斯科大學數學力學係對幾何課程現代化改革的成果，作者之一的諾維可夫是1970年菲爾茲獎和2005年沃爾夫獎得主。全書力求以直觀的和物理的視角闡述，是一本難得的現代幾何方面的好書。內容包括張量分析、曲線和曲面幾何、一維和高維變分法（第一卷），微分流形的拓撲和幾何（第二卷），以及同調與上同調理論（第三卷）。

本書可用作數學和理論物理專業高年級和研究生的教學用書，對從事幾何和拓撲研究的工作者也極有參考價值。

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《俄羅斯數學教材選譯》序

第2版前言

第1版前言

第一章空間區域中的幾何.基本概念

1.坐標系

2.歐氏空間

3.黎曼和偽黎曼空間

4.歐氏空間的最簡單的變換群

5.甄弗萊納公式

6.偽歐幾里得空間

第二章曲面論

7.空間曲面的幾何

8.第二基本型

9.球面的度量

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現代幾何學：方法與應用 (第二卷) 流形上的幾何與拓撲 (第5版)

作者:（俄羅斯）杜布洛文，（俄羅斯）諾維可夫，（俄羅斯）福明柯著，潘養廉譯

出版社:高等教育出版社

出版時間:2007年07月

版次：1

頁數：

字數：

印刷時間：2007年07月01日

開本：16開

紙張：膠版紙

印次：1

包裝：平裝

ISBN：9787040214925

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本書可用作數學和理論物理專業高年級和研究生的教學用書，對從事幾何和拓撲研究的工作者也極有參考價值。

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第一章流形的例子

1.流形的概念

2.最簡單的流形例子

3.李群理論中的必需結果

4.复流形

5.最簡單的齊性空間

6.常曲率空間（對稱空間）

7.流形上的切叢

第二章基本問題.函數論中一些必需的結果.典型的光滑映射

8.單位分解及其應用

9.緊流形作為曲面在黔中的實現

10.流形的光滑映射的某些性質

11.薩德定理的應用

第三章映射度和相交指數及其應用

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現代幾何學：方法與應用 (第三卷) 同調論引論 (第2版)

作者:(俄) 杜布洛文諾維可夫福明柯

出版社:高等教育出版社

出版時間:2007年05月

版次：1

頁數：

字數：

印刷時間：2007年04月01日

開本：16開

紙張：膠版紙

印次：1

包裝：平裝

ISBN：9787040214345

内容简介蓝色.jpg

本書是由數學天元基金和高等教育出版社共同推出的《俄羅斯數學教材選譯》中的一本。本書是莫斯科大學數學力學係對幾何課程現代化改革的成果，作者之一的諾維可夫是1970年菲爾茲獎和2005年沃爾夫獎得主。全書力求以直觀的和物理的視角闡述，是一本難得的現代幾何方面的好書。內容包括張量分析、曲線和曲面幾何、一維和高維變分法（第一卷），微分流形的拓撲和幾何（第二卷），以及同調與上同調理論（第三卷）。本書可用作數學和理論物理專業高年級和研究生的教學用書，對從事幾何和拓撲研究的工作者也極有參考價值。

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前言

第一章同調和上同調群.它們的計算方法

1.作為閉微分形式類的上同調群.它們的同倫不變性

2.代數复形的同調群

3.單純复形.其同調和上同調群.二維閉曲面的分類

4.在拓撲空間上附加胞腔的運算.胞腔空間.關於胞腔空間的約化定理.曲面和其他某些流形的同調群和基本群

5.奇異同調和上同調.它們的同倫不變性.空間對的正合序列.相對同調群

6.胞腔复形的奇異同調.它與胞腔同調的等同.單純同調的龐加萊對偶

7.直積空間的同調.上同調乘積.日一空間和李群的上同調.酉群的上同調

8.斜積(纖維叢空間)的同調群

9.映射的延拓問題，同調與截影.障礙的上同調類

10.同調論及同倫群的計算方法.嘉當一塞爾定理.上同調運算.向量叢

11.同調與基本群

12.超橢圓黎曼面的上同調.雅可比環面.多軸橢圓體上的測地線.與有限間斷位勢的關聯

13.凱勒流形的最簡單性質.阿貝爾環面

14.係數在層的同調論

第二章光滑函數的臨界點和上同調

15.莫爾斯函數與胞腔复形

16.莫爾斯不等式

17.莫爾斯一斯梅爾正常函數.環柄.曲面

俄羅斯數學教材選譯：現代幾何學:方法與應用（全三冊）

俄羅斯數學教材選譯：現代幾何學:方法與應用（全三冊）

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